Nové prístupy k vyučovaniu matematiky

V predchádzajúcom článku sme vám priniesli rozhovor s autorom učebníc PaedDr. Jánom Žabkom a pozreli sme sa na to, ako sa dá učiť matematika v 21. storočí.

Pozrime sa na tieto ukážky očami rôzneho prístup k vyučovaniu matematiky

V prvej ukážke učiteľ OZNÁMI žiakom, AKO sa počíta daná vec.

V druhej ukážke učiteľ OZNÁMI žiakom, AKO sa počíta daná vec a vysvetlí, PREČO je to tak.

V tretej ukážke učiteľ kladie žiakom otázky, prípadne usmerňuje ich odpovede, a deti sami OBJAVIA, AKO sa počíta daná vec. Okrem toho sa pokúsia vlastným jazykom aj sformulovať, PREČO je to tak.

Je vidieť, že v prvej ukážke učiteľ učí „egyptskú“ matematiku.

Na rozdiel od druhej a tretej, kde je priestor venovaný aj vysvetleniu, prečo je to tak, teda „gréckej“ matematike.

Aj medzi druhou a treťou ukážkou je však zásadný rozdiel: kým v druhej učiteľ vysvetľuje žiakom, ako a prečo veci fungujú, v tretej dáva deťom priestor, aby na to postupne a svojim vlastným tempom prichádzali sami.

Inými slovami by sa dalo povedať, že v prvých dvoch ukážkach sa učiteľ snažil preniesť do hláv žiakov hotový poznatok, ktorý bol v jeho hlave. Takéto učenie sa volá transmisívne (prenos = transmisia).

V tretej ukážke učiteľ kládol žiakom otázky a snažil sa docieliť, aby poznatok v ich hlave vznikol, ideálne tak, ako to každému z nich vyhovuje (Janko – záporné čísla, Anička – červené čísla). Takéto učenie sa volá konštruktivistické.

Otázky na zamyslenie sa:

Ako učili v škole vás: transmisívne či konštruktivisticky? Aké sú podľa vás výhody a aké nevýhody týchto spôsobov?

Matematika reálneho života

Okrem transmisívneho alebo konštruktivistického vyučovania je dôležitý aj další aspekt, ktorý môže rozhodnúť o tom, ako sa v dospelosti na matematiku pozeráme – či je to niečo užitočné ale je to len akademické cvičenie. Pozrime sa na jednu situáciu z reálneho života, v ktorej potrebujeme matematiku. Potrebujeme vydláždiť kúpeľnu o určitých rozmeroch. Koľko balení dlaždíc potrebujeme?

Táto úloha sa v učebnici môže objaviť aj v takejto podobe: „Koľko m2 dlaždíc treba na pokrytie podlahy kúpeľne, ktorá má tvar obdĺžnika s rozmermi 4 m a 25 dm? Dlaždice sa predávajú na štvorcové metre balené v škatuliach po 1 m2.“

Riešenie je takéto:

a = 4 m

b = 25 dm = 2,5 m

S = a . b = 4 . 2,5 = 10 m2.

10 m2 : 1 m2 = 10

Budeme potrebovať 10 balení.

Takéto zadanie bolo v učebniciach, ktoré sa používali do roku 2009.

Ak sa vám ale na nej zdá všeličo čudné, uvažujete správne.

Táto úloha učí deti úplne nesprávny postup, ako si vypočítať počet balení dlaždíc. Sú zanedbané medzery medzi dlaždicami, odpad, ktorý vznikne pri dláždení, vôbec nie je jasné, či sa v reálnom obchode skutočne dlaždice predávajú v baleniach presne po 1 m2, ani nehovoriac o tom, že máloktorá kúpeľňa je presný obdĺžnik a celkom iste sa jej rozmery nezvyknú udávať jeden v metroch a druhý v decimetroch.

Deti, ktoré uvažujú, musia považovať (a aj považujú) takúto úlohu za smiešnu (v lepšom prípade), alebo za hlúpu. Ak ju učiteľ preberal, tak sa ju naučili, ale mysleli si svoje. Takáto úloha sa chápala ako aplikačná. Realita však výrazne zjednodušovala.

V našich nových učebniciach je tiež úloha o dlaždiciach, avšak so skutočnými reálnymi rozmermi kúpeľne a skutočnými – v obchode overenými rozmermi dlaždíc. V tejto úlohe sa počíta aj s rezaním dlaždíc a s medzerami, ktoré sa nechávajú medzi dlaždicami. Takáto reálna úloha zo života je, samozrejme, náročnejšia, ako nereálna úloha s peknými číslami. Ale ukazuje dôležitú vec, na ktorú sa často zabúda: matematika je užitočná v bežnom živote a veľa poznatkov vzniklo na základe potreby niečo vypočítať. Zároveň takúto úlohu nechápeme tak, že ju má zvládnuť každý žiak, ale každý žiak sa má s takou úlohou stretnúť.

Jedným z dôvodov, prečo mnohí ľudia neobľubujú matematiku, môže byť jej prezentovanie ako predmetu, ktorý nesúvisí s bežným životom alebo (v tom horšom prípade) ako predmetu, ktorý učí vecí dokonca inak, ako fungujú v skutočnosti.